第10章：收缩与翘曲
塑料制品设计者通常采用面向制造与装配的设计（DFMA）准则来减少装配体中的零件数量 [1]。因此，塑料制品的设计可能极其复杂，具有许多特征和严格的公差。交付满足尺寸要求的塑料成型制品，是模具设计者、成型商、材料供应商和制品设计者的共同责任。制品设计者应提供壁厚均匀、规格可实现的设计；材料供应商应提供性能稳定的聚合物树脂以及关于材料性能的有用指导；成型商应为模具的运行选择合适且稳定的工艺条件；模具设计者应提供熔体充填与冷却均衡的模具，并使模具型腔尺寸按照适当的收缩率进行工程设计。
塑料成型制品的收缩主要受塑料的热收缩、塑料在保压压力下的可压缩性支配，模具金属的热膨胀则在较小程度上产生影响 [2]。决定最终制品尺寸的步骤顺序如图 10.1 所示。在成型之前，由于模具可能处于高于室温的冷却液温度，模具型腔尺寸可能相对机加工尺寸发生轻微变化。模具型腔的热膨胀（在图 10.1 中以虚线表示）可估算为模具金属的热膨胀系数乘以模具冷却液温度与室温之间的温差。对于 P20 模具镶件，热膨胀系数为
图 10.1：模具与成型制品的收缩行为（图略）
在成型过程的充填和保压阶段，型腔中的熔体受到模具型腔表面的约束，并在高压下被压缩。这些高压产生应力
脱模时，大部分成型内应力被释放，塑料成型制品在被推离模具型芯时瞬时收缩。进一步的模后冷却使成型制品在室温下达到平衡，并使任何残余应力进一步松弛。在图 10.1 所示的例子中，长度的总变化量
例题：
若长度为 20 mm 的模具型腔成型出长度为 19.85 mm 的制品，试计算其名义收缩率。
例题：
若使用长度为 300 mm 的模具型腔，且材料在注塑成型过程中收缩 0.9 %，试计算成型制品的长度。
在大多数成型应用中，成型过程收缩引起的制品长度变化十分显著，应在模具设计过程中予以考虑。成型商提供严格公差的能力与成型过程中的收缩密切相关 [3]。塑料制品尺寸的公差通常以其名义长度的百分比来规定。例如，美国塑料工业协会（Society of the Plastics Industry）提供了商业生产中标准公差与精密公差的指南 [4]。典型公差可规定为 ±0.4 %，而典型精密公差可为 ±0.1 %。无论哪种情况，0.5 % 的收缩率都会使成型制品超出公差。因此，模具设计者在确定模具型腔尺寸时必须考虑塑料收缩。如果模具设计者知道净收缩率为 0.5 %，那么要成型出长度为 100 mm 的制品，模具型腔尺寸应设定为 100.5 mm。
10.1 收缩分析流程
收缩分析的主要目的是理解塑料的收缩行为及其对工艺条件的依赖关系。通过理解收缩行为，可以就模具设计应采用的收缩率提出建议，并指导成型商选择能够实现规定公差的工艺条件。
10.1.1 估算工艺条件
预测收缩的第一步是根据模具几何形状和预期的机器设定值估算聚合物熔体的压力和温度。由于确切的工艺条件事先未知，模具设计者可以假设熔体温度等于材料供应商推荐范围的中值温度。熔体压力更难预测，因为成型商会调整充填速度和保压压力以满足各种需求（包括收缩）。然而，一种常见的成型做法是：保压压力初始设定为充填模具所需压力的 80 %。
例题：
对于用 ABS（Cycolac MG47）成型的平板电脑面框，熔体温度假定为 239 °C。充填压力此前已在 5.5.2 节中分析过，对于两个浇口向名义壁厚 1.5 mm 的型腔进料的情形，充填压力为 90 MPa。因此，保压期间的熔体压力假定为 72 MPa。模具温度也假定为冷却液温度推荐范围的中值，即 60 °C。
10.1.2 建立可压缩性模型
聚合物熔体的可压缩性（或 PvT）行为可用双域 Tait 方程建模 [5]，该方程将比体积
其中
其中
其中
许多聚合物都有现成的双域 Tait 方程系数。附录 A 提供了多种不同材料的模型系数。图 10.2 绘制了 ABS（Cycolac MG47）在三种不同压力下比体积随温度的变化。图 10.2 表明，随着熔体温度升高，聚合物熔体膨胀，比体积增大。施加压力时，聚合物熔体被压缩，比体积减小。从 PvT 图中可以深入洞察聚合物的行为。首先，室温和零压力下的比体积约为 0.955。这意味着密度
该数值与材料供应商给出的 1044 kg/m³ 的密度吻合良好。
体积热膨胀系数
图 10.2：ABS 的 PvT 行为（图略）
如后文所述，
聚合物的可压缩性
从图 10.2 可以观察到，与聚合物热膨胀和可压缩性相关的系数在熔融态比在固态更大。原因是熔融态下处于较高温度的聚合物比固态聚合物具有更多的原子能量。这种能量的增加在分子周围提供了更多的”自由体积”，使聚合物的热膨胀和可压缩性显著增大。
10.1.3 评估体积收缩
当聚合物熔体在模具型腔中充填、保压和冷却时，它将经受一系列熔体压力和温度。与此同时，型腔中聚合物熔体的比体积也将相应变化。图 10.3 给出了一个成型周期中熔体的压力、温度和比体积历程。
图 10.3：ABS 成型过程中的 PvT 循环（图略）
图 10.3 表明，在塑化期间，熔体温度和比体积升高。在充填期间，熔体温度几乎恒定，但熔体压力的升高使比体积减小。在保压期间，材料随压力和温度的降低而冷却，导致比体积进一步减小。保压阶段结束后，不再有额外的材料被压入模具型腔。熔体冷却并收缩，导致熔体压力衰减。一旦熔体压力降至大气压力，塑料便可脱离模壁，进一步的体积收缩会使成型制品中产生拉伸应力。冷却阶段结束时，模具打开，任何残余熔体压力被释放。随后制品被顶出并冷却至室温。
图 10.4 以四倍于图 10.3 坐标值的比例表示了塑料在各成型阶段之后的比体积。每个立方体给出了不同成型阶段结束时的熔体温度和压力，而立方体的大小代表熔体的比体积。
图 10.4：ABS 在成型周期中比体积的变化（图略）
图 10.3 和图 10.4 表明，冷却后的比体积为 0.97，顶出后（当制品已冷却至室温时）的比体积为 0.955。因此，塑料比体积的变化量为 −0.015。比体积的这一变化将直接导致成型塑料制品各尺寸的线性收缩。对保压阶段结束时体积收缩率的估算，对于体积收缩率和线性收缩率的计算至关重要。
如果已知保压阶段结束时的熔体压力和温度，就可以计算出相当准确的体积收缩率估计值。如前所述，保压期间型腔中的熔体压力估算为 66 MPa。型腔中塑料的温度是材料性能、模具几何形状和工艺条件的函数。如果保压时间已知，则可以按第 9 章所述估算平均熔体温度。然而，一种更简单的方法是假设保压阶段结束时的熔体温度等于不流动熔体温度（no-flow temperature），即聚合物具有极高粘度时的温度。附录 A 提供了多种材料的不流动温度。
比体积的变化量可计算为保压阶段结束时塑料的比体积与成型制品最终使用时塑料的比体积之差：
比体积之比
例题：
试计算用 ABS 成型的面框的比体积绝对变化量和相对变化量。
保压压力假定为 66 MPa。保压阶段结束时的熔体温度假定等于转变温度，即 132 °C 或 405 K。
ABS 在保压压力下的转变温度为：
由于不流动温度 405 K 高于转变温度 386 K，应使用熔融态的系数。保压阶段结束时（66 MPa 和 405 K）的比体积可由式 10.4 计算：
由于 ABS 是非晶聚合物，转变体积
为 0，比体积可由式 10.5 计算：
成型后，假定塑料在 20 °C 的室温下使用。使用固态的 PvT 模型系数，293 K 和 0 MPa 压力下的比体积为：
比体积的绝对变化量为：
最后，比体积之比由式 10.11 计算：
体积收缩率的相对变化约为 1 %。如下文所示，线性收缩将小得多。
10.1.4 评估各向同性线性收缩
体积收缩对应于成型制品在全部三个空间维度上的收缩。如果一种材料在每个方向上都表现出相同的性能，则称其为”各向同性”。大多数未填充塑料表现出各向同性行为，即成型制品在平行于流动方向、垂直于流动方向以及厚度方向上的性能相近。
如果材料是各向同性的，则它在所有方向上都应表现出相同的线性收缩率
图 10.5：体积收缩与线性收缩（图略）
单位立方体的体积为
求解
例题：
试计算用 ABS 成型的面框的线性收缩率。
假设前述条件，体积收缩的相对变化为 0.991。由此得各向同性收缩率为：
该收缩率估计值低于材料供应商提供的 0.6 % 的推荐收缩率。这一差异并不一定是误差，很可能是由于本薄壁应用中假定了相对较高的保压压力 66 MPa（9600 psi）所致。
10.1.5 评估各向异性收缩
某些材料（如液晶聚合物和玻纤填充聚合物）表现出依赖于流动方向的材料性能。对于这些各向异性材料，分子和/或纤维在充填和保压阶段会在流场中高度取向，如图 10.6 所示。如椭圆的长径比和方向所示，沿厚度方向的取向可能相当复杂。充填和保压阶段的剪切流动将倾向于使塑料熔体在厚度的相当大一部分内沿流动方向取向。
图 10.6：导致各向异性的取向（图略）
各向异性材料在其主方向上表现出不同的性能。例如，玻纤填充材料在主要流动方向上比其他方向更强、收缩更小。强度的提高是由于沿流动方向排列的高强度玻璃纤维。
图 10.7：体积收缩与各向异性收缩（图略）
由于玻璃的热膨胀系数较低，材料在流动方向上的收缩也将倾向于低于其他方向。体积收缩与各向异性线性收缩之间的关系如图 10.7 所示，其中变量
按照前面对各向同性材料收缩的推导，具有各向异性收缩的收缩后立方体的体积为：
由此得到三次方程：
虽然该三次方程可以解析求解，但通过以下方程的迭代可能更容易求得解：
例题：
假设使用含 15 %（质量分数）玻璃纤维的 ABS 成型面框。（此类应用中确实存在这种材料，称为 Cycolac CRT3370。）若已知该塑料材料在流动方向上的收缩量为其他方向的一半，试估算各向异性收缩。
首先，添加 15 % 玻璃纤维将减小体积收缩，因为与塑料相比，玻璃的热膨胀非常小。由于玻璃的密度为 2600 kg/m³，而未填充（“纯”）ABS 的密度为 1040 kg/m³，ABS 中玻璃纤维的体积分数为：
这意味着填充塑料中 94 % 的部分将像未填充 ABS 一样收缩，而 6 % 的部分不会显著收缩。这种可压缩性的降低意味着体积收缩的减小：
因此体积收缩的相对变化为：
各向异性程度
为 0.5。为了迭代求解各向异性收缩，需要收缩率的初始猜测值。由于收缩很小且式 10.16 高度稳定，以零收缩作为初始猜测值即可。式 10.16 的第一次迭代得到：
用收缩率 0.00352 再进行一次迭代得到：
两次迭代后解已收敛。垂直流动方向和厚度方向上的收缩率
等于 0.35 %，流动方向上的收缩率 为 0.18 %。
10.1.6 数值模拟
计算机模拟在塑料制品和模具设计中日益普及，Autodesk/Moldflow、CoreTech/Moldex3D 和 Sigma Engineering/Sigmasoft 均可为成型制品提供收缩估算。为演示面框的分析，针对 Cycolac MG47 运行了 Autodesk/Moldflow（Molding Plastics Insight，MPI 2014 [8]）。模拟预测的各向同性收缩率如图 10.8 所示，采用与先前分析相同的条件：中值熔体温度、中值冷却液温度、66 MPa 的恒定保压压力保持 6 s，以及 20 s 的冷却时间。
图 10.8：用 ABS 成型的面框的收缩率（图略）
结果表明，收缩在整个模具型腔中变化很大。在框架周围于高熔体压力下冻结的薄壁区域，预测收缩率较低（约 0.3 % 及以下）。特别是，浇口附近预测出 0.1 % 的最低收缩率，因为型腔的这一区域在聚合物熔体充填型腔其余部分时，已在高于 100 MPa 的高熔体压力下完全冻结。在制品的主体部分预测出中等收缩率（约 0.6 %），高于先前手算分析预测的 0.31 %。在充填末端附近预测出高收缩率（高于 1 %）。充填末端的高收缩率是由于靠近浇口的材料正在凝固，阻止了额外的聚合物熔体到达流动末端以补偿体积收缩。
这些结果为模具设计者和最终用户提出了一个重大难题：应采用哪个收缩值？如果采用 0.6 % 的平均收缩率，则由于上、下边缘存在未考虑的过量收缩，制品宽度可能超差。
如果发生不均匀收缩，模具设计者可以采用几种不同的策略。一种日益常见的方法（由计算机模拟与 CNC 机加工的结合使用所支持）是模具设计者在模具的不同部位采用不同的收缩值。对于图 10.8 所示的笔记本电脑面框，成型商可以为左右两侧选择 0.7 % 的收缩值，为上下两侧选择高于 1 % 的收缩值。在本例中，这种策略相对容易实施，并且很可能成功，因为几何形状相对简单。然而，对于表面紧密相连的更复杂的产品几何形状，采用非均匀收缩值可能成为一项复杂而有风险的工作。
另一种获得严格公差的常用方法是通过增加浇口数量来确保整个模具型腔的收缩更加均匀。如图 10.9 所示，将笔记本电脑面框的浇口数量从两个增加到四个，可使充填和保压压力以及收缩率在整个模具型腔中都更加均匀。在本例中，增加的两个浇口使最大收缩率从图 10.8 中上边缘中心的 1.3 % 降至图 10.9 中拐角处的 0.74 %。此外，型腔中的平均收缩率从两浇口模具设计的 0.7 % 降至四浇口模具设计的 0.65 %。
图 10.9：用 ABS 成型的面框的收缩率（图略）
在许多情况下，不可接受的不均匀收缩直到模具设计、制造和测试完成后才被发现。在某些情况下，增设流道和浇口可能是相对简单且廉价的工作。然而，在其他情况下，增设两个浇口可能代价高昂，并对熔接线位置和外观产生负面影响。例如，将两嘴”直杆式”分流板改为四嘴”H”形或”X”形分流板，可能需要购买新的分流板、在模具 A 侧增加孔位，并重新布置冷却水路。在大多数情况下，模具设计者和成型商会首先尝试通过 10.2.2 节所述的工艺或材料变更来纠正收缩行为。
10.1.7 收缩分析验证
为验证上述收缩分析，将市售的熔体温度和压力传感器叠装在一起，用以替换生产 3.2 mm 厚 ASTM 拉伸试样的模具中的顶杆 [9]。如图 10.10 所示，每个红外熔体温度传感器（Futaba EPSSZL）替换一根顶杆，该顶杆对位于顶杆固定板内的熔体压力传感器（Futaba SSB1KN）施加载荷。聚合物熔体施加在温度传感器外露表面上的压力为熔体压力传感器提供了推力。
图 10.10：叠装在熔体压力传感器上的熔体温度传感器（图略）
按表 10.1 所示实施了试验设计（DOE），用于成型聚丙烯试样。该 18 次试验的设计针对 3 个水平的保压压力和 3 个水平的螺杆推进速度为全因子设计。模具冷却液温度和料筒温度按区组处理，以在低温和高温水平下重复全因子设计。
表 10.1：试验设计及模内收缩、模后收缩预测值与观测结果
| 试验编号 | 保压压力 (MPa) | 螺杆推进速度 (mm/s) | 料筒温度 (°C) | 模具冷却液温度 (°C) | 预测模内收缩 (%) | 预测模后收缩 (%) | 预测总收缩 (%) | 观测收缩 (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 25 | 50 | 200 | 20 | 0.718 | 0.390 | 1.108 | 1.642 |
| 2 | 25 | 100 | 200 | 20 | 0.668 | 0.535 | 1.203 | 1.674 |
| 3 | 25 | 150 | 200 | 20 | 0.672 | 0.547 | 1.199 | 1.728 |
| 4 | 50 | 50 | 200 | 20 | 0.691 | 0.477 | 1.168 | 1.033 |
| 5 | 50 | 100 | 200 | 20 | 0.671 | 0.460 | 1.132 | 1.023 |
| 6 | 50 | 150 | 200 | 20 | 0.687 | 0.470 | 1.157 | 0.993 |
| 7 | 75 | 50 | 200 | 20 | 0.533 | 0.343 | 0.877 | 0.114 |
| 8 | 75 | 100 | 200 | 20 | 0.552 | 0.377 | 0.929 | 0.132 |
| 9 | 75 | 150 | 200 | 20 | 0.572 | 0.367 | 0.939 | 0.151 |
| 10 | 25 | 50 | 220 | 40 | 0.450 | 0.811 | 1.261 | 1.838 |
| 11 | 25 | 100 | 220 | 40 | 0.459 | 0.818 | 1.277 | 1.864 |
| 12 | 25 | 150 | 220 | 40 | 0.450 | 0.811 | 1.261 | 1.909 |
| 13 | 50 | 50 | 220 | 40 | 0.449 | 0.750 | 1.199 | 1.174 |
| 14 | 50 | 100 | 220 | 40 | 0.460 | 0.757 | 1.217 | 1.223 |
| 15 | 50 | 150 | 220 | 40 | 0.463 | 0.708 | 1.171 | 1.296 |
| 16 | 75 | 50 | 220 | 40 | 0.285 | 0.637 | 0.922 | 0.286 |
| 17 | 75 | 100 | 220 | 40 | 0.329 | 0.658 | 0.987 | 0.350 |
| 18 | 75 | 150 | 220 | 40 | 0.310 | 0.634 | 0.943 | 0.326 |
图 10.11 绘制了 DOE 各次试验第一个成型周期中浇口附近采集的熔体温度信号；粗曲线对应于试验 14。温度信号起始于模具冷却液温度附近。当聚合物熔体经过传感器时，温度攀升至接近料筒温度的水平。所感测的熔体温度随料筒温度和注射速度的设定而变化。随着热量按式 9.4 的分析传导至较冷的模具，所感测的熔体温度呈指数衰减。在 20～25 s 之间冷却出现延迟，这可能是由于聚合物凝固时的熔化潜热所致。
图 10.11：各 DOE 试验中观测到的熔体温度曲线（图略）
图 10.12 绘制了与图 10.11 相同周期的浇口附近型腔压力。考虑到使用温度传感器作为载荷传递介质，信号质量极佳。可以清楚地观察到三个保压压力设定的影响，分别对应约 25、50 和 75 MPa 的峰值型腔压力。峰值熔体压力的时间存在轻微偏移，这与注射速度的变化相对应。料筒温度和冷却液温度的设定也影响峰值型腔压力以及保压期间的衰减速率。
图 10.12：各 DOE 试验中观测到的熔体压力曲线（图略）
图 10.13 采用式 10.1～10.13 的压力-体积-温度（PvT）收缩模型，绘制了 DOE 试验 14 中聚合物的比体积。在成型过程中，受热的聚合物在约 170 °C 时从半结晶固体转变为非晶流体。在充填和保压期间，升高的压力压缩熔体，从而减小比体积。随后，随着型腔中的聚合物经历进一步的保压/冷却，比体积继续减小。
图 10.13：DOE 试验 14 的压力-体积-温度（PvT）关系（图略）
标记为”收缩中”（shrinking）的点对应于成型聚合物达到大气压力的时刻。此时，聚合物可能开始收缩、脱离模壁并产生拉伸应力。标记为”顶出”（ejected）的第二个点对应于模具打开、制品即将被顶出的时刻。顶出时，任何已形成的拉伸应力都可能导致成型制品突然收缩。随后，成型制品将经历进一步的无约束收缩，直至达到平衡并进入最终使用状态，即标记为”最终使用”（end use）的点。这些体积收缩值可用于估算成型制品的收缩。对于图 10.13 所绘制的成型周期，收缩开始、顶出和最终使用时的比体积分别为 1.116、1.101 和 1.074 cc/g。由这些比体积可得，预测的模内收缩、模后收缩和总收缩分别为 0.479 %、0.812 % 和 1.291 %。
厚度方向的收缩用带离合轮的千分尺测量；进行了量具再现性与重复性研究（gauge R & R，[10]），测量的标准差为 2.9 μm。表 10.1 最右列给出了 DOE 各次试验的估计和观测收缩结果。料筒温度和模具冷却液温度的升高导致预测收缩率升高（试验 1～9 的平均收缩率为 1.05 %，而较高温度下试验 10～18 的平均收缩率为 1.19 %）。保压压力的升高导致预测收缩率降低（低保压压力下试验 1～3 和 10～12 的平均收缩率为 1.21 %，而高保压压力下试验 7～9 和 16～18 的平均收缩率为 0.95 %）。预测收缩与观测收缩之间的判定系数
表 10.1 还根据基于观测压力和温度的分析，分列了预测的模内收缩和模后收缩。有趣的是，模内收缩和模后收缩的量级各自都是总收缩的重要贡献者，并且大部分观测行为符合预期。例如，最大的预测模后收缩对应于试验 10～12，这些试验提供了最低的保压压力和最高的温度，对应于 DOE 各次试验中最大的体积收缩。进行了响应面分析，用二次函数拟合数据，结果表明熔体压力是收缩的最显著决定因素。
与仅基于材料供应商指导的收缩估算相比，该试验研究定量地表征了收缩作为熔体温度和压力函数的行为。因此，在已知材料性能和工艺条件的情况下，该收缩分析可用于模具设计。方差的主要来源是与冷却期间模具内几何约束相关的各向异性收缩。具体而言，成型制品的拉伸（哑铃形）形状将倾向于约束长度方向的收缩，从而驱使厚度方向产生更大的收缩 [11]。这些结果及其局限性为更精细的数值模拟提供了可信度和动力，这些数值模拟本质上是以更精细的尺度执行如前所述的类似分析。
10.2 收缩设计实践
10.2.1 “钢料安全”（Steel Safe）模具设计
由于确切的收缩率未知，模具设计者的常见做法是将模具设计并制造成”钢料安全”。在此语境下，“钢料安全”是指型芯和型腔镶件被有意设计成：如果发现产品尺寸偏小，可以通过去除现有模具金属来将其扩大。例如，某成型应用中的预期收缩率可能为 0.5 %。“钢料安全”设计可能对型腔镶件采用 0.4 % 的收缩率，而对型芯镶件采用 0.6 % 的收缩率。这种模具设计策略如图 10.14 所示。通过将型腔设计得比预期收缩行为所要求的更小、将型芯设计得更大，模具设计者预留了备用金属，可以随时机加工以微调模具尺寸。
图 10.14：钢料安全的模具设计（图略）
“钢料安全”模具设计的一个缺点是：在某些成型应用中，无论实际遇到怎样的收缩行为，机加工都是必需的。原因是，通过对型芯和型腔采用不同的收缩估计值，塑料成型制品的名义尺寸将超出公差。因此，许多模具设计者更倾向在型芯和型腔镶件的设计中使用恒定且居中的收缩估计值，并希望成型商能够调整成型工艺以满足质量规范。另一种常见的”钢料安全”做法是：在模具制造并测试之前，避免完成关键型腔细节的最终加工。通过将凸台、卡扣配合和其他模具型腔表面等特征留在半精加工状态，模具设计者可以在收缩被表征之后再最终确定这些特征的设计与实施。虽然这种模具特征的分阶段实施确实延长了模具制造时间，但它降低了模具开发过程中的风险，并能提高最终成型制品的公差水平。
10.2.2 工艺依赖性
如分析所示，体积收缩和线性收缩取决于熔体温度和压力。因此，成型商经常依靠调整成型条件来控制收缩并优化制品尺寸 [12]。若干关键工艺条件对收缩的影响如图 10.15 所示，这与表 10.1 给出的观测收缩行为一致。不出所料，主要变量与型腔中熔体的压力和温度有关。保压时间和冷却时间都很重要，但当采用足够的保压和冷却时间时，它们对收缩的影响很小。冷却液温度的影响略大于料筒温度，因为它更直接地控制着顶出时成型制品的温度。
图 10.15：工艺条件对收缩的影响（图略）
调整成型工艺为修改模具型腔中的名义收缩率提供了很大的自由度。要影响收缩随型腔中位置的分布，可以对保压压力进行分段（profiling）设置，以在熔体于不同位置和时刻凝固时控制型腔中的熔体压力。具体而言，可以在保压开始之初采用较高的保压压力，以减小远离浇口处的收缩率；随后，随着靠近浇口的材料冻结，可降低保压压力以避免过保压。为演示这种方法，在两浇口模具设计的数值模拟中采用了保压压力分段曲线。图 10.16 的结果以与图 10.8 相同的收缩坐标绘制，表明线性收缩已接近四浇口模具设计的水平，而没有增加额外费用。遗憾的是，很少有成型商利用保压压力分段的功能来最大限度地提高制品质量。
图 10.16：保压压力分段对收缩的影响（图略）
10.2.3 半结晶塑料
许多非晶塑料的收缩率约为 0.5 %。然而，半结晶聚合物可表现出显著更高的收缩率。例如，图 10.17 绘制了聚甲醛（Delrin 500）的比体积。由于聚甲醛是半结晶聚合物，当聚合物从紧密堆积的半结晶固体转变为疏松堆积的非晶熔体时，比体积会发生显著变化。与非晶材料相比，比体积的这种增加会引起显著的体积收缩和较高的收缩率。出于同样的原因，半结晶塑料的收缩率高度依赖于冷却液温度和冷却速率。
图 10.17：聚甲醛的 PvT 行为（图略）
图 10.17 表明，保压结束时的比体积为 0.77。随后材料冷却并转变为半结晶固体，室温下的比体积等于 0.69。体积收缩的相对变化为 0.90。这对应于 3.5 % 的线性收缩率。具有如此高收缩率的成型应用，由于对工艺条件的敏感性增加，往往更难以控制到严格公差。此外，着色剂可充当半结晶聚合物的成核剂，使得同一牌号的着色和本色材料可能表现出不同的收缩行为 [13]。模具设计的最佳实践——包括模拟、钢料安全设计以及修改模具和原型试模——可用于调整半结晶聚合物的收缩，以获得严格公差。只要有可能，模具设计者就应考察类似的成型应用并量化其实际收缩率。
10.2.4 填料的影响
填料在很大程度上可用于影响材料所表现出的收缩量。最常见的填料是云母、玻璃微珠、玻璃纤维、炭黑和橡胶。这些材料的密度和热膨胀系数见表 10.2。
表 10.2：常见填料的密度和热膨胀系数（CTE）
| 填料 | 密度 (kg/m³) | CTE (µm/m°C) | 是否显著各向异性？ |
|---|---|---|---|
| 炭黑 | 2000 | 0.5 | 否 |
| 玻璃微珠 | 2600 | 3 | 否 |
| 玻璃纤维 | 2600 | 3 | 是 |
| 云母粉 | 2800 | 10 | 否 |
| 橡胶颗粒 | 1500 | 80 | 否 |
从表 10.2 可以观察到，除橡胶（通常作为抗冲改性剂添加）外，所有填料的热膨胀系数（约
10.2.5 收缩范围估算
在提出任何最终建议之前，评估收缩估计值的潜在误差是有益的。收缩预测中最显著的误差很可能源自所假定的熔体压力和温度。因此，估算压力和温度最极端但现实的极限值，以给出收缩的下限和上限，是很有用的：
- 收缩的下限对应于保压时间长、熔体压力高的保压阶段。最长持续时间对应于塑料熔体冷却至不流动温度而停止流动的时刻。最高保压压力的估计值难以预测，因为它取决于成型商的工艺设定、成型机的规格等。保压压力的一个实用上限可取注射压力的 120 % 与 100 MPa 中的较大者。
- 收缩的上限对应于保压时间短、熔体压力低的保压阶段。持续时间的缩短将导致型腔中的压力在塑料熔体充分冷却之前完全衰减，从而引起过量的体积收缩。因此，最大收缩可通过在低保压压力（取注射压力的 40 % 与 30 MPa 中的较小者）和高熔体温度（可取不流动温度与熔体温度之间的中间温度）下评估体积收缩来估算。
例题：
试估算笔记本电脑面框的最小收缩和最大收缩。
为计算最小收缩，假设保压结束时的熔体温度和压力分别为 132 °C 和 100 MPa。保压结束时的比体积为
，这使体积收缩的相对变化增大到 1.007。线性收缩估计为 −0.2 %。换言之，如此多的材料被压入型腔，以至于制品从模具中顶出后材料将膨胀而非收缩！虽然这是一个有趣的发现，并且确实偶尔发生，但模具通常不会以获得零收缩或负收缩为目的来设计或运行。原因是需要一定的收缩，使塑料成型制品脱离型腔壁并抱紧型芯，以便顶出。负收缩对应于型腔中塑料的”过保压”。在过保压情况下，材料在开模后仍处于压缩状态，可能无法将制品从筋位和凸台等型腔细节上脱开。 为计算最大收缩，假设保压结束时的熔体温度和压力分别为 185 °C 和 30 MPa。保压结束时的比体积为
，这使体积收缩的相对变化减小到 0.943。由式 10.13 估算的线性收缩为 1.9 %，显著高于先前估算的 0.3 % 收缩率。在这种情况下，保压阶段提供的材料不足以补偿模具型腔中的体积收缩。模具设计者应建议采用更长的保压阶段和更高的保压压力，以避免过量收缩。
10.2.6 最终收缩建议
一个不尽如人意的现实是：在模具设计、制造和测试完成之前，确切的收缩是未知的。确立最终收缩建议的目标是：
- 提供一个接近材料实际收缩的收缩值；
- 提供一个按某收缩值机加工的模具，使其可在一系列工艺条件下运行，从而将制品尺寸控制在规格之内；以及
- 提供一个按”钢料安全”方式机加工的模具，使得在必要时可以方便地修改模具，使制品符合规格。
只要熔体温度和熔体压力有效，上述收缩分析应能提供合理的收缩估计值。然而，鉴于材料性能和工艺条件的不确定性，估计的收缩可能变化很大。因此，收缩分析应被视为对其他收缩信息来源的补充。鉴于存在误差的可能性，收缩分析不应孤立使用；但收缩分析应用于验证来自其他来源的收缩估计值。
除分析之外，还有几个常用的收缩数据来源可用于协助确立最终收缩建议。最常见的是，材料供应商或其他测试实验室可能在标准测试模具中成型制品以估算收缩。典型地，测试模具由 2 mm 或 3 mm 厚的平板构成，在中值熔体温度和压力下成型。成型制品在测量尺寸并计算线性收缩之前，先放置一段时间达到平衡。这种收缩信息（如果有的话）是大致准确的，因为测试是针对所关注的确切材料、在接近大多数成型应用的条件下进行的。然而，如果成型应用的壁厚或工艺条件与测试模具差异显著，所提供的收缩数据可能不太准确。
来自材料供应商的收缩数据的一个重要问题是：这些数据可能并非基于实际材料的测试，而是基于”该材料将表现得与先前测试过的所谓相似材料一样”的假设。一种更昂贵但更准确的替代方案是：设计、制造并测试一个原型模具，使其流动长度、壁厚和冷却系统与特定的成型应用相似。这种原型试模提供的熔体压力和温度应与最终生产模具非常相似，因此用原型模具观察到的收缩应非常接近最终生产模具。虽然原型模具的开发可能很昂贵，但在严格公差应用中，收缩测量的准确性可能非常有用。
另一种选择是依赖以往模具设计和成型商经验的收缩数据。在许多情况下，可能已有模具被设计并用于生产与当前模具设计应用非常相似的成型制品。在这种情况下，模具设计者可以通过比较成型制品的测量值与模具钢料尺寸来获得最佳估计值。然而，在提出最终建议之前，模具设计者应向成型商询问：成型商是否更愿意在不同的熔体温度和/或压力下运行成型机。如果是，模具设计者应请成型商在优选条件下生产成型制品（即使这些制品超出规格），然后计算这些制品的收缩，以供模具设计应用。
第四种选择是对模具充填、保压和冷却阶段进行精细的计算机模拟，以预测成型应用中的线性收缩。虽然计算机模拟比这里介绍的收缩分析采用了更先进的物理模型并提供更详细的结果，但它仍然受到关于假定材料行为和工艺条件的同样误差的影响。然而，数值模拟对于验证手工收缩分析很有价值，同时还能提供整个模具型腔的非均匀收缩估计值。
在确立最终收缩建议时，模具设计者应执行上述收缩分析，并用来自材料供应商的数据和以往经验（如有）来确认结果。如果收缩率不确定，模具设计者应将潜在误差与成型商、材料供应商和最终用户沟通，以降低不确定性，并评估在所采用的收缩率错误到足以导致高昂模具修改费用时的责任问题。在某些合同中，最终收缩建议是模具客户的责任，因为模具设计费用及任何失误最终由客户支付。在其他情况下，可能没有一方愿意为不确定的收缩率承担责任，因此各方可能约定：有必要开展原型试模项目来表征收缩并降低风险。
10.3 翘曲
以上关于收缩的各节涉及塑料成型制品的面内尺寸变化。当成型制品发生面外扭曲或弯曲时，即为翘曲。在某些应用中，翘曲引起的尺寸变化可能远远超过收缩 [15]。此外，翘曲可能与收缩同样难以预测和纠正，甚至更难。虽然详尽的分析超出了本书的范围，但以下针对模具设计提供一些实用指导。
10.3.1 翘曲的来源
虽然所有翘曲都是由差异收缩引起的，但差异收缩的来源各不相同。差异收缩最简单的原因可能是成型制品壁厚方向上的温度梯度。这一现象如图 10.18 所示。在该模具设计中，冷却系统设计提供了不均匀的冷却。成型制品靠近型芯镶件一侧的温度将高于型腔镶件一侧。例如，先前图 9.11 的冷却分析表明，型芯镶件与型腔镶件表面之间 5 °C 的温差并不罕见。
图 10.18：沿厚度方向差异收缩引起的翘曲（图略）
成型制品厚度方向上的任何温差都直接转化为厚度方向上的不同收缩率。型芯表面与型腔表面收缩率之差将在制品冷却时引起应变。对于图 10.18 的例子，型芯表面温度较高，因此塑料成型制品的这一侧在脱模后将经历更大的收缩。由静力学可知，翘曲引起的成型制品曲率半径
其中
其中
例题：
若型腔比型芯低 2 °C，试计算笔记本电脑面框的面外变形。
使用 ABS 的 PvT 模型，分析将假定保压结束时压力为 66 MPa，成型制品在型腔表面和型芯表面的温度分别为 132 °C 和 134 °C。型腔侧的比体积和线性收缩率分别为
和 0.31 %；型芯侧的比体积和线性收缩率分别为 和 0.34 %。虽然型芯与型腔之间的收缩率差异看似不显著，但翘曲可能很显著。 由此得到的曲率半径为：
由于制品宽 240 mm，从制品中心算起的有效宽度
为 120 mm。于是从中心到边缘的面外翘曲为：
有两点可能值得关注。第一，1.6 mm 的翘曲略大于边到边的绝对收缩量 0.8 mm（按 0.31 % × 240 mm 计算）。第二，该翘曲估计值对成型制品的整体温度不敏感，只对厚度方向的温度梯度敏感。例如，如果在顶出时按压力 0 MPa、型腔温度 100 °C、型芯温度 102 °C 评估收缩，则所得翘曲将为 2.1 mm，与先前的估计值相当接近。因此，该分析可用于预测由成型制品厚度方向温度梯度引起的翘曲。
成型制品壁厚方向的温度梯度是翘曲的一个常见原因。翘曲的另一个重要原因是制品面积范围内温度和/或压力梯度引起的差异收缩。一个典型例子如图 10.19 所示。在该例中，浇口附近的型腔熔体压力可能远高于模具型腔边缘处的压力。因此，中心处的体积收缩和线性收缩将小于成型制品外围的收缩。如果收缩差异足够大，制品中心将翘出平面，形成”漏斗形”。
图 10.19 所示的差异收缩与图 10.8 所示笔记本电脑面框的差异收缩相似。然而，图 10.19 的情形将因差异收缩而发生翘曲，而图 10.8 所示的面框则不会。原因是笔记本电脑面框的窗口使各边在机械上彼此解耦，每一边都可以自由地独立收缩。只有当左侧收缩率与右侧收缩率差异很大时（上侧与下侧的差异收缩同理），制品各区域间的差异收缩才可能导致翘曲。
图 10.19：面积范围内差异收缩引起的翘曲（图略）
当成型制品由单一封闭区域构成时，成型制品内的材料连续接触，使得制品范围内的任何不均匀收缩和应力只能通过制品的面外变形来消解。这种翘曲需要制品平面发生屈曲，屈曲可在以下条件下发生：
其中
其中
如成型制品设计领域所熟知 [16]，增设筋位将增大惯性矩，从而降低成型制品屈曲和严重翘曲的可能性 [17]。
例题：
假设杯盖采用中心浇口，用 ABS 成型，制品中心处保压压力为 66 MPa，外缘处为 0 MPa，试分析其翘曲。
为评估翘曲，首先需要计算收缩率并校核屈曲判据。给定 66 MPa 的保压压力和 132 °C 的温度，中心处的线性收缩率将为 0.31 %。在边缘处，0 MPa 的压力和 132 °C 的温度给出 1.66 % 的线性收缩率。已知杯盖厚度为 2 mm、直径为 81 mm，屈曲判据为：
该判据表明，杯盖的中心部分将发生屈曲。估计的翘曲为：
在杯盖的实际成型中，杯盖不太可能翘曲，更不太可能翘曲到这种程度。分析中出现翘曲的原因是：分析假定杯盖边缘处的压力为 0 MPa，即完全没有保压。因此，预测边缘周围材料的收缩率远高于实践中会遇到的水平。
如上述翘曲分析所示，翘曲是由不均匀收缩引起的，其来源包括：成型制品壁厚方向的温度梯度、成型制品面积范围内的压力梯度，或成型制品面积范围内的温度梯度。这些是翘曲最常见的原因，并已用最简单的分析加以处理。然而，不均匀收缩还有其他原因，包括取向和残余应力。欲了解更多信息，有兴趣的模具设计者可参阅研究文献 [18–25]。
利用前述计算机模拟也可以获得相当准确的翘曲预测。图 10.20 给出了针对图 10.8 所述模拟的翘曲预测结果。结果表明，制品中部将向下弯曲，而面框的左右两侧将向上翘起。产生这种行为的原因是：面框的上表面包含更多材料，而该上表面的收缩小于筋位的下部。
图 10.20：预测收缩与翘曲的模拟（图略）
鉴于翘曲相对于收缩可能很显著，模具设计者可以选择根据预测或观测到的翘曲，对模具表面进行反向偏置以补偿翘曲。这种偏置有时被称为”肯塔基风力修正”（Kentucky windage）——这是一个射击术语，指远距离射手为补偿风的影响必须作出的调整 [26]。因此，模具设计中的”肯塔基风力修正”是指对模具型腔表面进行修形，使成型制品翘曲后正好变平到所需形状。这种偏置的使用并非没有争议，因为它既增加了模具型腔表面修形的费用，又从根本上改变了成型制品的翘曲和结构行为。因此，它仍然是一种相对少见的做法。
10.3.2 翘曲避免策略
有几种常用策略应用于避免和解决翘曲问题。迄今为止，最重要的策略是设计一个能在整个型腔中提供均匀熔体温度和压力的模具，使成型制品的收缩高度均匀。为在严格公差成型应用中最大限度地提高收缩均匀性，模具设计者应：
- 通过采用多浇口避免过高的流长壁厚比；
- 通过设计低流阻的平衡浇注系统来维持均匀的型腔压力；
- 通过紧密的冷却水路间距，并在需要处使用高导热性模具镶件，最大限度地提高模具表面温度均匀性；以及
- 通过要求制品壁厚均匀并采用大圆角，促进成型制品中熔体压力和温度的均匀性。
如果模具设计良好，则翘曲发生的可能性较小。一旦遇到翘曲，成型商可尝试通过以下方式减少或消除翘曲：
- 尽可能快地充填模具型腔，以减少凝固皮层中的冷却；
- 延长保压时间，直至制品重量不再增加；
- 提高保压压力，以减少材料收缩量；
- 采用如针对图 10.12 所讨论的保压压力分段，以提高整个制品的熔体压力和收缩均匀性；
- 在模具的不同侧或模具的不同部位采用不同的冷却液温度，有目的地控制温度和收缩分布；以及
- 尝试具有不同收缩行为的不同类型材料和填料体系，以找到满意的性能；高流动牌号的聚苯乙烯（如 HIPS）可用于判断翘曲问题是由温度梯度还是压力梯度引起的。
即使采取了所有这些模具设计和成型措施，翘曲问题仍可能需要更改模具设计。有几种常用的模具设计变更可用于减小翘曲量。最常见的方法可能是增设一个或多个浇口，以改善整个型腔收缩的均匀性。另一种降低屈曲可能性的常用方法是通过增设浅筋位来提高成型制品的刚度。“肯塔基风力修正”的使用虽然越来越受到关注，但仍不太常见，因为它给模具设计者和模具制造者带来了沉重负担，同时要求极高的预测能力和极精细的表面加工。由于翘曲引起的制品尺寸偏移可能超出钢料安全极限，这种方法的失误可能导致非常高的成本。
10.4 本章回顾
本章提供了收缩和翘曲分析，以根据聚合物的压力-体积-温度（PvT）行为以及熔体压力和温度来预测成型制品尺寸的变化。这些分析为收缩和翘曲现象提供了深入的理解，但高度依赖于所假定的压力和温度。因此，许多模具设计者采用材料供应商或其他来源推荐的中值收缩率。在严格公差应用中，经常采用原型试模和/或钢料安全模具设计策略，使模具型腔尺寸逐步收敛到最优，从而交付所需的制品尺寸。
读完本章后，您应理解：
- 收缩、模具尺寸与制品尺寸之间的关系；
- 非晶聚合物和半结晶聚合物的 PvT 行为；
- 熔体压力、熔体温度与收缩之间的定性关系；
- 如何由 PvT 模型计算体积收缩；
- 如何由体积收缩计算线性收缩；
- 差异收缩的成因；
- 如何由差异收缩计算翘曲；
- 工艺条件和填料对收缩与翘曲的影响；以及
- 应对收缩与翘曲的模具设计策略。
收缩分析对于确定模具尺寸很有用。然而，塑料在模具型芯上的收缩也决定了顶出成型制品所需的力。这些顶出力的估算将指导顶出系统的设计，以避免顶出时使成型制品变形。在顶出系统设计完成之后，将对模具的结构系统进行分析和设计。
10.5 参考文献
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