第 13 章：成型后收缩与翘曲预测
13.1 引言
成功制造注塑产品不仅需要满足设计尺寸公差，还需要在产品接受后成型热处理条件下具有长期尺寸稳定性。有必要澄清“收缩”一词的含义，因为该词在不同情况下可能有不同的含义。在这种情况下，我们有两种类型的收缩。第一种是新鲜制品的几何尺寸相对于模具型腔尺寸的减小。这种产品尺寸变化被称为“模具收缩”、“成型收缩”、“成型后收缩”或简单地称为“收缩”，通常在制品脱模后24-48小时测量（ASTM D995-08）[284]，如第4.8节所述。实际上，由于应力松弛、物理老化和/或再结晶，产品的尺寸在储存过程中可能会继续缓慢变化。虽然如Caspers [51] 所讨论的蠕变模型已经能够预测无定形材料的瞬态尺寸变化，但半结晶材料的再结晶效应尚未被研究。
第二种收缩是产品在热处理后尺寸的变化。一个实际的例子是汽车塑料件涂漆后的烘烤过程，在这种过程中，具有已知尺寸的注塑制品被放置在设定温度条件下的烤箱中一段时间。
在这个过程中，收缩通过比较产品在热处理前后尺寸来测量。我们称之为脱模后的收缩。脱模后的收缩通常不均匀，可能会导致脱模后的变形。对于脱模热处理过程中尺寸不稳定性机制的基本理解仍然不足。为了解决这一问题，Fan等人[108, 109]提出了以下两种可能的原因：
- 由于聚合物的黏弹性能，热处理过程中聚合物的应力松弛和蠕变恢复。
- 半结晶聚合物在热处理过程中因微观结构变化导致的热膨胀滞后环行为。
基于上述假设，Fan等人[108, 109]提出的模拟方法将在接下来的章节中进行描述。
13.2 控制方程
为了模拟脱模后的收缩和变形，需要解决一个应力分析与热传递的问题。应力和变形由力平衡方程描述：
其中 σ 是库兹氏应力张量，通常是材料的机械和热历史的非线性函数。这里忽略体力。热传递由热传导方程描述：
其中 ρ、cP 和 k 分别是材料的密度、比热和热导率。
如果仅考虑薄壁零件并选择使用壳单元，则式13.1可以简化为等效的2D形式：
其中，
其中，
其中，
对于薄壁零件，厚度方向上的热传导远大于零件较大尺寸方向上的热传导。因此，热传导方程简化为：
13.3 本构方程
13.3.1 粘弹性效应
为了简化起见，假设在热处理过程中，材料表现为热粘弹性固体，并且应变增量足够小，使得适用线性粘弹性本构方程。初始状态下，平衡的注塑成型零件通常处于应力状态。
因此，本构方程可以写为
其中，
其中，
其中，
其中
对于各向同性材料，我们还得到
其中
通过将式（13.11）和式（13.14）代入式（13.9），我们得到
其中，式（13.15）中
而
其中
13.3.2 热膨胀效应
从式（13.9）和式（13.15）可以看出，应力依赖于热应变历史。Fan 等人 [108, 109] 证明了热膨胀滞后环的存在，因此加热和冷却过程中特定体积变化的曲线可以不同。他们使用动态机械-热分析（DMTA）设备测量了注塑成型聚丙烯样品的特定体积。对样品进行了受控加热和冷却。样品分别从室温（20°C）加热到最高温度 69°C、79°C、89°C 和 109°C。
然后，将温度保持在最大值90分钟，之后从最高温度冷却至室温。注意到，特定体积与温度的关系曲线在冷却时与加热时有所不同。加热和冷却到相同温度时的特定体积差异随着最大温度的增加而增大。还发现，当最大温度低于某一临界值时，加热和冷却曲线之间的差异可以忽略不计。为初步考虑后成型收缩和翘曲模拟中的热行为，Fan等人[108, 109]将这一现象归因于后成型热处理过程中由于二次结晶（Huang [165]）引起的微观结构变化，并采用半经验方法描述热膨胀行为。首先，通过以下公式评估由于二次结晶引起的结晶度：
其中，
特定体积然后通过以下公式计算：
其中
其中